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三元二次方程(3元2次方程公式)
发布时间:2022-10-25 11:10 点击:次
三元二次方程是指有三个未知数,最高次数为二次的方程。
x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3
= (x^3-6x^2y+9xy^2) + (2xy^2-6y^3)
= x(x^2-6xy+9y^2) + 2y^2(x-3y)
= x(x-3y)^2 + 2y^2(x-3y)
= { x(x-3y) + 2y^2 } * (x-3y)
= (x^2 - 3xy + 2y^2) * (x-3y)
= (x-y)(x-2y)(x-3y)
1、首先,要明确因式分解的数域范围。三次多项式在有理数域内可能可约也可能不可约(可约就是可以因式分解)。它在实数域和复数域内一定可约。如果是在实数域或复数域内因式分解,可以利用卡当公式直接求根进行因式分解。下面讨论,它在有理数域内的因式分解。
2、然后,利用爱森斯坦判别法判断是否可约。如果不可约,那它在有理数域内不能被因式分解;如果可约,那它在有理数域内至少有一个根。
3、最后,在有理数域内可约的前提下,利用整系数多项式有理根定理判断有理根。利用得到的有理根,可以很快写出因式分解的结果。至此,因式分解就全部完成啦。
盛金判别法:
当A=B=0时,方程有一个三重实根。
当Δ=B2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根。
当Δ=B2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个二重根。
当Δ=B2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。