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已知数列{an}(已知数列{an}的前n项和为sn，且满足sn=1/4（an+1）^2,an>0)
发布时间：2022-10-24 21:16 点击：次
解:(1)由S1=a1=1/4(a1+1)^2 得:a1=1由S2=a1+a2=1/4(a2+1)^2得:a2=3(2) Sn=1/4(an+1)^2 S(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^2 2式相减 4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1] (an-1)^2-[a(n-1)+1]=0 [an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 因为an＞0 所以an-a(n-1)=2 所以an是等差数列 an=1+(n-1)*2=2n-1 (3)bn=20-an=21-2n 则bn也是等差数列 要和最大 则前n项都要大于等于0 21-2n≥0 2n≤21 n≤21/2 所以n最大取10 所以bn的前10项和最大。