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    对数的换底公式(对数函数怎么求底)

    发布时间:2022-10-24 16:06 点击:

      换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用。也是高中数学的重点

      log(a)(b)表示以a为底的b的对数。

      所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

      换底公式的推导过程:

      若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y

      则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

      根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)

      易得 log(n^x)(n^y)=y/x

      由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

      则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

      得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

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