您现在的位置: 首页 > 动态 > 文章正文动态
向量组线性相关(线性相关的条件)
发布时间：2022-10-23 09:35 点击：次
向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组。证明:
假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。
因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。
所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。
所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。
如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。
不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示。
既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。
所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。
因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。