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切线长定理(切线长定理有没有逆定理)
发布时间:2022-10-22 15:50 点击:次
不成立。
已知:O是⊙O的圆心,A、B在圆上,OA⊥AP,OB⊥BP
求证:PA=PB,∠APO=∠BPO
上面就是“切线长定理”,当然是成立的.
但它的逆命题并不成立,也就无法证明.只能举反例.
事实上, 符合“O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO”这个条件的A、B点有无数个.
如图可见:A1、B1是一对满足条件的点,A2、B2是另外一对.有无数对这样的点.
只要在直线OP上的⊙O内的部分(⊙O的直径)上任意取点M,过M作OP的垂线L,直线L交⊙O于A、B,连接OA、OB、PA、PB,就一定有PA=PB,∠APO=∠BPO,显然这样的点A、B有无数对,其中只有一对能满足OA⊥AP,OB⊥BP (图中的A、B)